圆幂定理
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弦切角定理
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。 等于它所夹的弧的圆周角度数。
已知：⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线MN，∠A,∠C即为弦切角.
切割线定理
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。
证明
连接AT， BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；
∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；
∴PB：PT=PT：AP；
即：PT²=PB·PA。
割线定理
文字表达：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。 数学语言：从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。 几何语言：∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点 ∴LA·LB=LC·LD=LT² 如图1所示。(LT为切线）
相交弦定理
几何语言：
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
托勒密定理
在四边形ABCD中，若A、B、C、D四点共圆，则AC·BD=AB·CD+AD·BC．
证明：在线段BD上取点E，使得∠BAE=∠CAD，
易证△AEB∽△ADC，
∴AB:AC=BE:CD，即AC·BE=AB·CD，
当∠BAE=∠CAD时，可得：∠BAC=∠EAD，
易证△ABC∽△AED，
∴AD:AC=DE:CB，即AC·DE=AD·BC，
∴AC·BE+AC·DE=AB·CD+AD·BC，
∴AC·BD=AB·CD+AD·BC．
推广（托勒密不等式）：对于任意凸四边形ABCD，AC·BD≤AB·CD+AD·BC
米勒最大张角定理
已知点AB是∠MON的边ON上的两个定点，点C是边OM上的一动点，则当且仅当三角形ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。